Question

若函数f(x)=

x+b(x≤1) x2+ax-3 x-1 (x＞1)

在x=1处连续，则

lim

n→∞

3bn+an

bn+1-an+1

=（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  1

  3

• D、-3

Answer 1

分析：由题意可得 x²+ax-3=（x+b）（x-1），解出 a=2，b=3，所求的式子即

lim

n→∞

3×3n+2n

3n+1-2n+1

=

lim

n→∞

1 + 1 3 ×( 2 3 )n

1 -( 2 3 )n+1

，利用极限的运算法则求出结果．

解答：解：由题意可得 x²+ax-3=（x+b）（x-1），∴x²+ax-3=x²+（b-1）x-b，
∴-b=-3，a=b-1，∴a=2，b=3．
故

lim

n→∞

3bn+an

bn+1-an+1

=

lim

n→∞

3×3n+2n

3n+1-2n+1

=

lim

n→∞

1 + 1 3 ×( 2 3 )n

1 -( 2 3 )n+1

=

1+0

1-0

=1，
故选B．

点评：本题考查极限及其运算法则的应用，函数在某点连续的意义，求出 a=2，b=3，是解题的关键．