Question

15．若函数f（x）=ax³+ax²-x+1在实数R上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-2，-1]
• B． [0，3]
• C． [-3，0]
• D． （-3，0）

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=3ax²+2ax-1≤0的解集是R，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax³+ax²-x+1，
∴f′（x）=3ax²+2ax-1，
∵函数f（x）=ax³+ax²-x+1在实数R上是减函数，
∴f′（x）=3ax²+2ax-1≤0的解集是R，
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$，
解得-3≤a≤0，
∴实数a的取值范围是[-3，0]．
故选：C．

点评 本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是中档题．