Question

已知＝(0，2)其中O为坐标原点．直线L：y＝－2，动点P到直线L的距离为d，且d＝||．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)直线m：y＝x＋1(k＞0)与点P的轨迹交于M，N两点，当时，求直线m的倾斜角α的范围

(3)设直线h与点P的轨迹交于C，D两点，若＝－12，那么直线h一定过B点吗？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意知，动点P到直线L距离与到定点B的距离相等．所以P的轨迹是以B为焦点，L为准线的抛物线，其轨迹方程为x2＝8y 　　(2)由x－8＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)　△＝64k＋32＞0，k＞－，x1＋x2＝8，x1x2＝－8，y1＋y2＝x1＋1＋x2＋1＝8k＋2，y1y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝1，＝x1x2＋y1y2＋2(y1＋y2)＋4＝16k＋1≥17，k≥1 　　tana≥1　且0≤a＜180°　所以　所以的倾斜角为{a|} 　　(3)设h：y＝nx＋b，代入x2＝8y中，得x2－8nx－8b＝0．设C(x3，y3)．D(x4y4)．x3＋x4＝8n，x3＋x4＝－8b．x3x4＋y3y4＝b2－8b＝－12，得b＝2或b＝6．此时直线过点(0，2)或(0，6)，故直线不一定过B点