Question

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；

（2）若AC=3，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）主要是利用圆的内接四边形的性质，结合相似来证明。

（2）根据△PAB～BAD 的相似来得到长度的求解。

【解析】

试题分析：（1） 证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA

∴△PCD～△BAD

∴

又∵AB=AC

∴          （5分）

（2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四边形ABCP内接于圆 ∴∠ACB=∠APB

从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD

∴△PAB～BAD ∴   ∴

又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）

考点：平面几何中圆的性质运用

点评：主要是考查了相似三角形以及圆内的几何性质的运用，属于基础题。