题目内容
已知函数f(x)＝
．
(1)判断f(x)的单调性，并加以证明．
(2)求f(x)的反函数．
答案：
解析：
解析：
| (1)∵x∈R时，2x＋1＞0恒成立．
∴f(x)的定义域是R． f(x)在R上是增函数，证明如下： 设x1，x2∈R，且x1＜x2，则0＜2x1＜2x2 ∴f(x1)－f(x2)＝ ＝ ＝ ∵2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0 ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在R上是增函数． (2)由y＝ ∵2x＞0，∴ ∴x＝log2 ∴f(x)的反函数为 f－1(x)＝log2 |
．
，解得2x＝
＞0，即 －1＜y＜1
(－1＜y＜1)
(－1＜x＜1＝．
练习册系列答案
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)x有两个零点x1，x2，则有