题目内容

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间 $数学公式$ 内的函数 $数学公式$ 是奇函数，2a+b的值是________

$\text{[math]}$
分析：由定义在区间 $\text{[math]}$ 内的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，根据函数奇偶性的定义，我们易得， $\text{[math]}$ 关于原点对称，且f（-x）=-f（x），结合对数函数的性质，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组，即可求解．
解答：∵定义在区间 $\text{[math]}$ 内的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数
∴ $\text{[math]}$
解得：a=-2，b= $\text{[math]}$
∴2a+b= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：要判断一个函数的奇偶性，我们需要经过两个步骤：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②判断f（-x）与f（x）的值是相等还是相反．反之，当已知函数为奇函数或偶函数时，要注意此时函数的定义域一定关于原点对称，且f（-x）与f（x）的值是相反或相等．