题目内容

如图2-4,已知⊙O的半径OA =5,点P是OA上一点,且AP =2,弦MN过点P,且MP∶PN =1∶2,那么弦心距OQ为(　　)

图2-4

A.                 B.                    C.            D.

思路解析:求弦心距OQ的长需要知道OP、PQ的长度.显然OP =3.因此关键是求PQ的长,而求PQ的长,主要是求MP、NP的长.?

延长PO交⊙O于点C,设MP =x,则PN=2x,由相交弦定理得MP·PN =AP·PC.?

∴x·2x =2×8.∴.?

由垂径定理得,∴.?

在Rt△OPQ中,  ==.

答案:C

练习册系列答案
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精英家教网已知如图，椭圆方程为
x2
16
+
y2
b2
=1（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，
F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
如图2-8,已知⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA =4,PB =3,PC =6,EA切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,AE =,那么PE的长为         .

图2-8

如图2-20,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,则⊙O的直径AB=_________.

图2-20

如图2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.

(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长.

(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论.

图2-4

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