题目内容
如图2-20,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,则⊙O的直径AB=_________.
图2-20
解析:设CD=k,则DE=2k,EF=k,CF=4k.
由切割线定理,得AC2=CD·CF,
∴42=k·4k.∴k=2.
∴CE=6,DE=4,EF=2.
在Rt△ACE中,
AE=
.
根据相交弦定理,得AE·EB=DE·EF.
∴
·EB=4×2.∴EB=
.
∴AB=AE+EB=
.
答案: 
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