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已知
x
∈R,求
f
(
x
)=
x
+
的范围.
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解:|
f
(
x
)|=|
x
+
|=|
x
|+|
|≥2,?
则
f
(
x
)≥2或
f
(
x
)≤-2.因此,
f
(
x
)的范围为[2,+∞)∪(-∞,-2].
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax
2
+bx(a≠0)
(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)若a=2,b=1,若函数k=g(x)-2f(x)-x
2
在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数k的取值范围;
(III)设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)的图象C
2
交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C
1
、C
2
于M、N两点,问是否存在点R,使C
1
在M处的切线与C
2
在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ax
2
+4ax+b-1(a≠0且a,b∈R),不等式|f(x)|≤|2x
2
+8x-10|恒成立.
(Ⅰ)求证:-5和1是函数f(x)的两个零点;并求实数a,b满足的关系式;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[a,2](a<2)上的最小值g(a);
(Ⅲ)令F(x)=
f(x), x>0
-f(x) x<0
,若mn<0,m+n>0,试确定F(m)+F(n)的符号,并说明理由.
已知
x
∈R,求
f
(
x
)=
x
+
的范围.
已知
x
∈R,求
f
(
x
)=
x
+
的范围.
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