为创建全国文明城市.某区向各事业行政单位征集“文明过马路义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名.按年龄作分组如下:[20.25).[25.30).[30.35).[35.40).[40.45].并得到如下频率分布直方图．(I)求图中x的值.并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40]的人数,(II)在抽取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．
（I）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30，40]的人数；
（II）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取5名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这5名志愿者中随机抽取2名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，求至少有1名年龄不低于35岁的概率．

分析（I）利用小矩形的面积等于频率，求图中x的值，这600名志愿者中，年龄在[30，40]的人数为600×（0.07+0.06）×5；
（II）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出结论．

解答解：（Ⅰ）因为小矩形的面积等于频率，所以（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，求得x=0.06．
所以这600名志愿者中，年龄在[30，40]的人数为600×（0.07+0.06）×5=390（人）．
（Ⅱ）用分层轴取的方法从中抽取5名志愿者，则年龄低于35岁的人数有5×（0.01+0.04+0.07）×5=3（人），
年龄不低于35岁的人数有5×（0.06+0.02）×5=2（人）．
设3名年龄低于35岁的人编号分别为A，B，C，2名年龄不低于35岁的人编号为a，b，c，则“从这5名志愿者中选取2名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历”的基本事件为（A，B）（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（C，a），（C，b），（a，b），共9个；其中事件“至少有1名年龄不低于35岁”的基本事件为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共有7个．
于是从这5名志愿者中选取2名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历，至少有1名年龄不低于35岁的概率为$P（A）=\frac{7}{10}$．

点评本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查列举法的运用，属于中档题．