题目内容
12．（1）已知等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求d及n．（2）已知等比数列{an}中，a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，求a1及q．
分析 （1）由等差数列的通项公式和求和公式可得n和d的方程组，解方程组可得；
（2）由等比数列的通项公式和求和公式可得a1和q的方程组，解方程组可得．
解答 解：（1）∵等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，
∴20+（n-1）d=54，20n+$\frac{n（n-1）}{2}$d=999，
联立解得d=$\frac{17}{13}$，n=27；
（2）∵等比数列{an}中，a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，
∴a1q2=$\frac{3}{2}$，a1（1+q+q2）=$\frac{9}{2}$，
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．
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