Question

 

已知数列满足：， ，记，为数列的前项和.

⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；

⑵若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

⑶令，证明：.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：⑴因为，由已知可得，

又，则.

所以数列是首项和公比都为的等比数列，故.

⑵因为若对任意且，不等式恒成立，则，故的取值范围是.

⑶因为，

则

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即.

所以数列的最大项是或，且，故.

有，相加即得证