题目内容

12、比较sin2，sin3与sin4的大小
sin4＜sin3＜sin2
．
分析：先把题设中的弧度转化成角度，进而根据正弦函数的单调性判断出三者的大小．
解答：解：sin2≈sin104°，sin3≈sin171°，sin4≈sin228°=-sin48°
根据正弦函数在（90°，180°）区间上单调减，得到sin104°＞sin171°＞0＞-sin48°
故sin4＜sin3＜sin2
故答案为：sin4＜sin3＜sin2
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，弧度与角度的互化．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
（2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）当θ=
π
4
时，求{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）对于θ∈(0，
π
2
)，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
4
sin22θ
的大小．

(1)设α为锐角，试比较sin2α和sin(α＋)的大小；

(2)已知θ∈(0，2π)且sinθcos2θ＞0，求θ的范围．

先比较大小，再用计算器求值：

(1)sin378°21′，tan1111°，cos642.5°；

(2)sin(－879°)，，；

(3)sin3，cos(sin2)．
已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）当θ=
π
4
时，求{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）对于θ∈(0，
π
2
)，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
4
sin22θ
的大小．

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