题目内容

定义在R上的函数y=f（x）关于直线x=1对称，且x∈（0，1）时，f（x）=3x+1，则f（x）在x∈（1，2）上的解析式为______．
∵x∈（0，1）时，f（x）=3x+1，y=f（x）关于直线x=1对称，
∴A（0，1），B（1，4）关于直线x=1的对称点分别为A′（2，1），B′（1，4），
∴x∈（1，2）上的解析式为线段A′B′（除去端点）的方程，
由两点式可求得线段A′B′（除去端点）的方程为：
y-1
4-1
=
x-2
1-2
，（x≠1且x≠2）．
整理得f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．
故答案为：f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．
练习册系列答案
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11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）
13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
0
．
定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）
下列四个命题：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把真命题的序号都填上）
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
-1
-1
．

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