题目内容
设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．
①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：
所以①不正确；
②如图所示：
过l作平面γ交平面α于直线a，
因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，
a?α，故α⊥β，所以②正确；
③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；
④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：
故④不正确；
所以①不正确；
②如图所示：
过l作平面γ交平面α于直线a，
因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，
a?α，故α⊥β，所以②正确；
③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；
④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：
故④不正确；
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