Question

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由“P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．
解答：解：∵点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上
∴a_n-a_n+1+1=0
∴数列{a_n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．
∴a_n=n
∴
∴=
=
故选C
点评：本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．