Question

解不等式
（1）|x-2|＜|x+1|；
（2）4＜|2x-3|≤7．

Answer 1

分析：（1）|x-2|＜|x+1|，两边平方，即可得到结论；
（2）4＜|2x-3|≤7，等价于4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4，由此可得结论．

解答：解：（1）|x-2|＜|x+1|，两边平方可得x²-2x+4＜x²+2x+1，∴x＞

3

4

∴不等式的解集为{x|x＞

3

4

}；
（2）4＜|2x-3|≤7，等价于4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4
∴

7

2

＜x≤5或-2≤x＜-

1

2

∴不等式的解集为{x|

7

2

＜x≤5或-2≤x＜-

1

2

}．

点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，等价转换是关键，属于基础题．