Question

（2012•合肥一模）已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₁+a₅=6，S₉=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）数列{b_n}满足：对?n∈N*，bn=2an，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由S₉=63，解得a₅=7．由a₁+a₅=6，得a₁=-1，故d=

a5-a1

4

=2，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．
（2）由bn=22n-3，知a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，故Tn=-1•2-1+1•21+3•23+5•25+…+（2n-3）•2^2n-3，利用错位相减法能求出数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）∵S₉=63，∴9a₅=63，解得a₅=7．
∵a₁+a₅=6，∴a₁=-1，
∴d=

a5-a1

4

=2，
∴a_n=2n-3，Sn=n2-2n．
（2）∵a_n=2n-3，bn=2an，
∴bn=22n-3，
∴a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，
Tn=-1•2-1+1•21+3•23+5•25+…+（2n-3）•2^2n-3，
4T_n=-1×2¹+1•2³+3•2⁵+…+（2n-5）•2^2n-3+（2n-3）•2^2n-1，
两式相减，得：-3T_n=-

1

2

+2(2+23+25+…+22n-3)-(2n-3)•22n-1
=-

1

2

+2•

2(1-22(n-1))

1-22

-(2n-3)•22n-1
=

(11-6n)•22n-11

6

，
Tn=

(6n-11)•22n+11

18

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．