Question

（2012•合肥一模）已知数列{a_n}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则a₁₀=（　　）

A．64

B．32

C．16

D．8

Answer 1

分析：由题意可得 an•an-1=2n-1，相除得 

an+1

an-1

=2，故数列{a_n}的偶数项乘等比数列，公比等于2．由条件求得a₂=2，故 a₁₀ 是{a_n}的偶数项的第5项，根据等比数列的通项公式求出结果．

解答：解：数列{a_n}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，∴an•an-1=2n-1，
∴

an+1

an-1

=2，故数列{a_n}的偶数项乘等比数列，公比等于2．
由a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)可得a₂=2，
由于a₁₀ 是{a_n}的偶数项的第5项，故a₁₀ =a₂q⁴=2×2⁴=32，
故选B．

点评：本题主要考查由递推公式求数列中的指定项，求得数列{a_n}的偶数项乘等比数列，公比等于2，是解题的关键，属于中档题．