Question

已知直线y=x+m与圆x²+y²=4相切，则实数m等于

±2

2

．

Answer 1

分析：由已知直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，故先由圆的方程找出圆心坐标和半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d=r列出关于m的方程，求出方程的解即可得到实数m的值．

解答：解：由圆的方程x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
∵直线y=x+m与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

|m|

2

=2，
解得：m=±2

2

，
则实数m=±2

2

．
故答案为：±2

2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．