题目内容

若（1+a+a2+…+an-1）=9，则实数a等于    ．
【答案】分析：直接利用数列求和公式求解，然后通过数列的极限求出a的范围．
解答：解：因为（1+a+a2…+an-1）=9，所以a不为0，a∈（0，1），
所以1+a+a2…+an-1=，
（1+a+a2…+an-1）=9，
即==9，
所以a=．
故答案为：．
点评：本题考查数列的极限的求法，数列求法的方法，数列的教学的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009
在数列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
（n∈N*），则a20=（　　）
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
若复数(1-a)+(a2-4)i(i为虚数单位)在复平面上的对应点在第三象限，则实数a的范围为____________.

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