题目内容
数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，且2Sn=（n+1）an，n∈N*．（I） 求{an}的通项公式和Sn；
（II） 设
，求{bn}的前n项和．
【答案】分析：（I）利用数列递推式，在写一式，两式相减，可得数列的通项，从而可求{an}的通项公式和Sn；
（II）利用等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：解：（I）∵2Sn=（n+1）an，
∴n≥2时，2Sn-1=n•an-1，
∴两式相减，可得2an=（n+1）an-n•an-1，
∴
=
∴an=
•
•…•
•a1=n，
∴
；
（II）由（I）知，
=2n
∴
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
（II）利用等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：解：（I）∵2Sn=（n+1）an，
∴n≥2时，2Sn-1=n•an-1，
∴两式相减，可得2an=（n+1）an-n•an-1，
∴
=
∴an=
•
•…•
•a1=n，∴
；（II）由（I）知，
=2n∴
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
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