Question

已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间．
（2）由f （A）=1求得，再根据2A+的范围求出2A+的值，从而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值．
解答：解：（Ⅰ）由题意知：
f（x）==，
∴f（x）的最小正周期 T=π．…（4分）
由 2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．
∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（6分）
（2）∵f （A）==-1，∴，…（8分）
又 ＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）
∵ 即bc=6，由余弦定理得  a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，7=（b+c）²-18，b+c=5，…（11分）
又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题．