题目内容
已知奇函数f（x）在定义域[-3，3]上是减函数，且满足f（a2-2a）+f（2-a）＜0，求实数a的取值范围．
【答案】分析：把f（a2-2a）+f（2-a）＜0利用奇函数的定义转化为f（a2-2a）＜f（a-2），再利用f（x）在定义域[-3，3]上是减函数可得a的取值范围．
解答：解：由f（a2-2a）+f（2-a）＜0，得f（a2-2a）＜-f（2-a）
∵f（x）是奇函数，∴-f（2-a）=f（a-2）．
于是f（a2-2a）＜f（a-2）．
又由于f（x）在[-3，3]上是减函数，
因此
，
解得-1≤a＜1或2＜a≤3．
点评：本题主要考查了函数单调性的性质，以及函数的奇偶性和不等式的求解，属于中档题．
解答：解：由f（a2-2a）+f（2-a）＜0，得f（a2-2a）＜-f（2-a）
∵f（x）是奇函数，∴-f（2-a）=f（a-2）．
于是f（a2-2a）＜f（a-2）．
又由于f（x）在[-3，3]上是减函数，
因此
，解得-1≤a＜1或2＜a≤3．
点评：本题主要考查了函数单调性的性质，以及函数的奇偶性和不等式的求解，属于中档题．
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |