Question

已知(x-

1

x

)7的展开式的第四项是5，则x=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，得展开式的第四项，列出方程解得答案．

解答：解：(x-

1

x

)7展开式的通项为Tr+1=

C

r 7

x7-r(-

1

x

)r
∴展开式的第四项是T₄=-C₇³x=-35x
∵展开式的第四项是5
∴-35x=5
∴x=-

1

7

故答案为-

1

7

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．