Question

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，7的7名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公差的等差数列的概率为

3

35

．

Answer 1

分析：基本事件总数为

C

3 7

=35，满足条件的3个选手的编号分别为1，3，5 或 3，5，7，或2，4，6，共有3个，由此求得所求事件的概率．

解答：解：基本事件总数为

C

3 7

=35，则选出火炬手编号为a_n=a₁+2（n-1）．
a₁=1时，由 a_n =2n-1可得选手的编号为：1，3，5，7，故满足条件的编号为1，3，5 或 3，5，7，有2种选法．
a₁=2时，由由 a_n =2n可得选手的编号为：2，4，6，只有1种选法．
综上可得，火炬手的编号能组成以2为公差的等差数列的选法有3种，
故所求事件的概率等于

3

35

，
故答案为

3

35

．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，用列举法计算可基本事件数以及事件发生的概率，属于中档题．