题目内容
（2010•天津模拟）在△ABC中，tanA=
，tanB=
．
（1）求角C的大小；
（2）若AB边的长为5
，求BC边的长．
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| 1 |
| 7 |
（1）求角C的大小；
（2）若AB边的长为5
| 2 |
分析：（I）由于C=π-（A+B），利用诱导公式及两角和的正切公式，求出tanC的值，从而求出C的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA=
，再由正弦定理求得BC的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA=
| 3 |
| 5 |
解答：解：（I）∵C=π-（A+B），…（1分）
∴tanC=-tan(A+B)=-
=-1．…（4分）
又∵0＜C＜π，
∴C=
π．…（6分）
（2）由
，且A∈(0，
)，得sinA=
…（9分）
∵由正弦定理可得
=
，
∴BC=
=
=6．…（12分）
∴tanC=-tan(A+B)=-
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1-
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又∵0＜C＜π，
∴C=
| 3 |
| 4 |
（2）由
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| π |
| 2 |
| 3 |
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∵由正弦定理可得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
∴BC=
| AB•sinA |
| sinC |
5
| ||||
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点评：本题主要考查两角和的正切公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．
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