Question

（理）已知α、β均为锐角，cos(α+β)=-

4

5

，若设sinβ=x，cosα=y，则y关于x的函数关系为______．

Answer 1

∵α、β均为锐角，sinβ=x，cosα=y，∴cosβ=

1-x2

，sinα=

1-y2

．
∵cos(α+β)=-

4

5

，∴α+β 为钝角，故sin（α+β）=

3

5

．
故y=cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

4

5

1-x2

+

3

5

x，
即 y=-

4

5

1-x2

+

3

5

x．
再由 0＜y＜1且0＜x＜1，求得

3

5

＜x＜1，
故答案为：y=-

4

5

1-x2

+

3

5

x，（

3

5

＜x＜1）．