Question

已知tan（α-β）=，tan，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为________．

Answer 1

1
分析：利用两角和差的正切公式求得 tanα=tan[（α-β）+β]的值，再由 tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=，运算求得结果．
解答：∵已知tan（α-β）=，tan，且α，β∈（0，π），
∴tanα=tan[（α-β）+β]===，
∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]===1，
故答案为1．
点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．