Question

1．解不等式：x²-x+m＞0．

Answer 1

分析 通过讨论m的范围，从而求出不等式的解集．

解答 解：∵x²-x+m＞0，
∴${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+m-$\frac{1}{4}$＞0，
①当m-$\frac{1}{4}$≥0即m≥$\frac{1}{4}$时，
不等式的解集是：R；
②当m-$\frac{1}{4}$＜0，即m＜$\frac{1}{4}$时，
有${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$＞$\frac{1}{4}$-m，解得：x＞$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$或x＜$\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}$．
∴m＜$\frac{1}{4}$时，不等式的解集是：（-∞，$\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题．