Question

已知A={x|x²-4=0}，B={x|ax-6=0}，且B是A的子集．
（Ⅰ）求a的取值集合M；
（Ⅱ）写出集合M的所有非空真子集．

Answer 1

分析：对（I）根据A集合中的元素，B⊆A，分类讨论B的可能情况，再求解a，写出集合M．
根据含有n个元素的集合的真子集个数是2ⁿ-1，求解（II）．

解答：解：（Ⅰ）A={2，-2}．…（1分）∵B是A的子集，∴B=∅，{2}，{-2}．…（2分）
①B=∅时，方程ax-6=0无解，得a=0；…（3分）
②B={2}时，方程ax-6=0的解为x=2，得2a-6=0，所以a=3；…（4分）
③B={-2}时，方程ax-6=0的解为x=-2，得-2a-6=0，所以a=-3．…（5分）
所以a的取值集合M={0，3，-3}．…（6分）
（Ⅱ）M={0，3，-3}的非空真子集为{0}，{3}，{-3}，{0，3}，{0，-3}，{3，-3}…（12分）

点评：本题考查集合的子集问题．含有n个元素的集合的子集个数是2ⁿ，真子集个数是2ⁿ-1；非空真子集个数是数是2ⁿ-2．