题目内容
已知A={x|x2≥4},B={x|
≥0},C={x||x-3|<3},若U=R,
(1)求(CUB)∪(CUC),
(2)求A∩CU(B∩C).
6-x | 1+x |
(1)求(CUB)∪(CUC),
(2)求A∩CU(B∩C).
分析:(1)先将A、B、C化简,然后根据交集、并集、补集的定义求解.注意正确求解相应的不等式,这是求解该题的关键.
(2)利用补集的定义,结合(1)问的求解,写出相应的集合,先求出?U(B∩C),再利用交集的定义求出A∩?U(B∩C).
(2)利用补集的定义,结合(1)问的求解,写出相应的集合,先求出?U(B∩C),再利用交集的定义求出A∩?U(B∩C).
解答:解:由x2≥4,得x≥2,或x≤-2,
∴A={x|x≥2,或x≤-2}.
又由不等式
≥0,得-1<x≤6,
∴B={x|-1<x≤6}.
又由|x-3|<3,得0<x<6,∴C={x|0<x<6}.
∴A={x|x≤-2或x≥2},B={-1<x≤6},C={x|0<x<6},
(1)∴B∩C={-1<x≤6}∩{x|0<x<6}={x|0<x<6},
(CUB)∪(CUC)=CU(B∩C)={x|x≤0,或x≥6}.
(2)由于CU(B∩C)={x|x≤0,或x≥6}.
A∩CU(B∩C)={x|x≤-2,或x≥6}.
∴A={x|x≥2,或x≤-2}.
又由不等式
6-x |
x+1 |
∴B={x|-1<x≤6}.
又由|x-3|<3,得0<x<6,∴C={x|0<x<6}.
∴A={x|x≤-2或x≥2},B={-1<x≤6},C={x|0<x<6},
(1)∴B∩C={-1<x≤6}∩{x|0<x<6}={x|0<x<6},
(CUB)∪(CUC)=CU(B∩C)={x|x≤0,或x≥6}.
(2)由于CU(B∩C)={x|x≤0,或x≥6}.
A∩CU(B∩C)={x|x≤-2,或x≥6}.
点评:本题考查一元二次不等式,简单的分式不等式,含绝对值的不等式的解法,考查集合交并运算的求解,考查学生数形结合思想的运用.
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