题目内容
设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面
证明：
=
，
=
，
∴
=2
，
=2
．
又∵
=
（
+
），（*）
A、B、C及A1、B1、C1分别共线，
∴
=λ
=2λ
，
=ω
=2ω
．
代入（*）式得
=
（2λ
+2ω
）=λ
+ω
，∴
、
、
共面．
∴M、N、P、Q四点共面．
| NM |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| NP |
| 1 |
| 2 |
| A1B1 |
∴
| BA |
| NM |
| A1B1 |
| NP |
又∵
| PQ |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| B1C1 |
A、B、C及A1、B1、C1分别共线，
∴
| BC |
| BA |
| NM |
| B1C1 |
| A1B1 |
| NP |
代入（*）式得
| PQ |
| 1 |
| 2 |
| NM |
| NP |
| NM |
| NP |
| PQ |
| NM |
| NP |
∴M、N、P、Q四点共面．
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