题目内容

已知F₁、F₂是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|的值为________．

11
分析：由椭圆的定义得 $\text{[math]}$ ，所以|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，由此可求出|AB|的长．
解答：由椭圆的定义得 $\text{[math]}$
两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=16，
则|AF₁|+|BF₁|=16-5=11，
故答案为：11．
点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．

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