Question

19、学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩x_i∈{89，90，91，92，93}（i=1，2，3，4）且满足x₁＜x₂≤x₃＜x₄，则这四为同学考试成绩所有可能的情况有

15

种．

Answer 1

分析：由题意知本题对于第三和第二两个学生的分数有不同的要求，可以采用分类方法，当四个人的分数互不相同时和当四个人的分数互不相同时两种情况，分别通过列举做出排列数，得到结果．

解答：解：由题意知本题对于第三和第二两个学生的分数有不同的要求，
可以采用分类方法，
∵当四个人的分数互不相同时，第一个人89，第二个人可以从90和91中选一个，后面两个人各有一个分数，共有2种结果，
当第一个人89，第二个人90，第三个人从91和92中选一个，后面一个人有一个分数，共有2种结果，
第一个人89和90，后面三个人各有一个分数，共有2种结果，
最后一个人选92和93，前三个人各有一个分数，共两种结果，
∴当四个人的分数互不相同时共有8种结果，
当第二和第三两个人分数相同时，可以列举出所有结果，
89，90，，90，，91；89，91，91，92；89，92，92，93；90，91，91，92；90，91，91，93；90，92，92，93；91，92，92，93，
共有7种结果，
根据分类计数原理可知共有8+7=15种结果，
故答案为：15．

点评：分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和得到总数．分步要做到步骤完整即完成了所有步骤，恰好完成任务．这是选择和填空经常出现的题目．