题目内容

已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点

（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（II）求弦AB的长度．

 

【答案】

（Ⅰ）曲线C2： y=x， 线C1：（x-3）2+y2=9    AB的长度 

【解析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．

（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度

 

练习册系列答案
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已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
π4
（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
（2012•香洲区模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于点A、B．则弦AB的长等于
3
2
3
2
．
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))
（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）当曲线C1和曲线C2没有公共点时，求α的取值范围．
（1）圆O是△ABC的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，CD=2
7
，AB=BC=3，求BD以及AC的长．
（2）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
，曲线C1，C2相交于A，B两点
（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．
（3）已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线C1的极坐标方程是：ρcos(θ+
π
3
)=m，曲线C2参数方程为：
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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