题目内容

6．已知sinα+cosβ=$\frac{1}{3}$，sinβ-cosα=$\frac{1}{2}$，求sin（α-β）的值．

分析 已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得．

解答 解：由题意可得sinα+cosβ=$\frac{1}{3}$，①sinβ-cosα=$\frac{1}{2}$，②
①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ-sinβcosα）=$\frac{13}{36}$，
∴2+2（sinαcosβ-sinβcosα）=$\frac{13}{36}$，
解得sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα=-$\frac{59}{72}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，两式平方相加是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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