题目内容
设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围．
解：∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f（9a-9），
∵f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）＞f（9a-9）．
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a-9＞0，解得
．
故实数a的取值范围是
．
分析：先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．
点评：正确理解函数的单调性和熟练掌握有关抽象函数问题的解法是解题的关键．
∵f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）＞f（9a-9）．
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a-9＞0，解得
．故实数a的取值范围是
．分析：先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．
点评：正确理解函数的单调性和熟练掌握有关抽象函数问题的解法是解题的关键．
练习册系列答案
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