题目内容
16．已知点A（2，1），抛物线y2=4x的焦点F，P是抛物线上的一动点则|PA|+|PF|的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．
解答 
解：根据题意，作图如右．
设点P在其准线x=-1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），
点P的纵坐标y0=1，设其横坐标为x0，
∵P（x0，1）为抛物线y2=4x上的点，
∴x0=$\frac{1}{4}$，
则有当P为（$\frac{1}{4}$，1）时，|PA|+|PF|取得最小值，为3．
故选C．
点评 本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．
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| A． | x=-$\frac{5}{2}$ | B． | x=-5 | C． | y=-$\frac{5}{2}$ | D． | y=-5 |