Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：

3

，则cos2B的值是（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据正弦定理得到sinA：sinB，因为∠A：∠B=1：2，利用二倍角的三角函数公式得到A和B的角度，代入求出cos2B即可．

解答：解：依题意，因为a：b=1：

3

，
所以sinA：sinB=1：

3

，
又∠A：∠B=1：2，则cosA=

3

2

，
所以A=30°，B=60°，cos2B=-

1

2

故选A

点评：考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值的能力．