题目内容

（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜
a
，
b
＞；
（2）设向量
OA
=（-1，-2），
OB
=（1，4），
OC
=（2，-4），在向量
OC
上是否存在点P，使得
PA
⊥
PB
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）∵|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，∴
a
2-
a
•
b
-6
b
2=9-3×4×cos＜
a
，
b
＞-6×16=-93，
解得cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，再根据cos＜
a
b
＞∈[0°，180°]，∴＜
a
，
b
＞=60°．
（2）假设在向量
OC
上存在点P（2x，-4x），使得
PA
⊥
PB
，则由
PA
=（-1-x，-2+4x），
PB
=（1-2x 4+4x）．
 而且
PA
•
PB
=（-1-x）（1-2x）+（-2+4x）（4+4x）=0，解得x=
1
2
，或x=-
9
10
（舍去）．
故存在点P（1，-2）满足条件．
练习册系列答案
相关题目
2、下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）a=3              （2）a=3
b=-5                    b=-5
c=8                     c=8
a=b                     a=b
b=c                     b=c
PRINT  a，b，c          c=a
END              PRINT  a，b，c
END．
已知函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2
，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=
3
，b=1，求角C的大小．
已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（　　）
设全集U=R，关于x的不等式|x+2|+a-2＞0（a∈R）的解集为A．
（1）分别求出当a=1和a=3时的集合A；
（2）设集合B={x|
3
sin(πx-
π
6
)+cos(πx-
π
6
)=0}，若（CUA）∩B中有且只有三个元素，求实数a的取值范围．
（2011•新余二模）本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
的得分．把答案填在答题 卷相应的位置．
（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=
2
2
．
（B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是
[-2，4]
[-2，4]
．

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