Question

【题目】设抛物线C：y2=3px（p≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线C方程为y2=3px（p＞0） ∴焦点F坐标为（ ，0），可得|OF|=
∵以MF为直径的圆过点（0，2），
∴设A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=
∴sin∠OAF=
∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF= = ，
∵|MF|=5，|AF|=
∴ = ，整理得4+ = ，解之可得p= 或p=
因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故选：C．