题目内容
如图,已知在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,且∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,H为△BCD的垂心.求证：AH⊥平面BCD.
证明：连结DH、BH交BC、CD于E、F，则DE⊥BC,BF⊥CD.
∵DA⊥AC,DA⊥AB,
∴DA⊥平面ABC,DA⊥BC.
又BC⊥DE,所以BC⊥平面AHD,BC⊥AH.同理可证CD⊥AH.
所以AH⊥平面BCD.
练习册系列答案
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如图,已知在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,且∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,H为△BCD的垂心.求证：AH⊥平面BCD.
证明：连结DH、BH交BC、CD于E、F，则DE⊥BC,BF⊥CD.
∵DA⊥AC,DA⊥AB,
∴DA⊥平面ABC,DA⊥BC.
又BC⊥DE,所以BC⊥平面AHD,BC⊥AH.同理可证CD⊥AH.
所以AH⊥平面BCD.
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
