题目内容
3．已知动点P在圆x2+y2=4上运动，过点P作x轴的垂线段，垂足为D，求线段PD的中点M的轨迹．分析 设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x2+y2=4整理得线段PD的中点M的轨迹．
解答 解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）
∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．
又∵P（x，y1）在圆x2+y2=4上，∴x2+y12=4，
∴x2+4y2=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，轨迹为椭圆．
点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
13．已知点A（4，3），P是双曲线x2-y2=2右支上一点，F为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
| A． | $2\sqrt{5}-3$ | B． | $3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$ | C． | $3\sqrt{2}+2$ | D． | $2\sqrt{5}+\sqrt{2}$ |
14．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为（ ）
| A． | -3 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，过右焦点F1作垂直于x轴的直线l，该双曲线的渐近线与直线l2所围成的三角形的面积记为S，则S的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 4$\sqrt{3}$ |