Question

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为正常数）表示的平面区域的面积是4，则2x+y的最大值为（　　）

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、6

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

的可行域，再分析不等式组

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为常数）表示的平面区域面积是4，我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出实数a的值，最后利用几何意义求出最大值．

解答：解：由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示．
解得三角形的三个顶点为A（0，0），B（a，-a），C（a，a）
所以S_△ABC=

1

2

×2a×a=4，
解得a=2或a=-2（舍去）．
在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于6．
故选D．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．