题目内容

已知A为锐角，，求cos2A及tanB的值．
【答案】分析：先根据二倍角公式，利用sinA求得cos2A．利用同角三角函数基本关系，利用sinA求得tanA，进而根据tanB=tan[A-（A-B）]利用正切的两角和公式求得答案．
解答：解：cos2A=1-2sin2A=1-×2=
∵A为锐角，sinA=
∴tanA==
∴tanB=tan[A-（A-B）]===2
点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦．三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累．
练习册系列答案
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已知α、β为锐角，
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
），
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值．
在△ABC中，已知a=2
3
，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=
3
，求第三边c．
已知α、β为锐角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．
（2013•温州一模）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的值域．

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