Question

已知，直线a平行于平面，B是平面内的一点，且直线BC平行于直线a，

求证：BC在平面内．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中， ∵ BB1平行且等于DD1， ∴ 四边形BB1D1D是平行四边形， ∴ BD∥B1D1， ∴ BD∥平面B1D1C． 同理 A1B∥平面B1D1C， 又A1B∩BD=B， ∴ 平面A1BD∥平面B1D1C 解：(2) 连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N． AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD， ∴ AC1⊥BD， 同理可证，AC1⊥A1B， ∴ AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD， 同理可证MN⊥平面B1D1C． ∴ MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离， 设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E． ∵ M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C， ∴ M∈A1E． 同理N∈CF． 在矩形AA1C1C中，由平面几何知识得 ， ∴ ．