Question

若由不等式组

x≤my+n x- 3 y≥0 y≥0

，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．

解答：解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上
所以构成的三角形为直角三角形
所以直线x=my+n与直线x-

3y

=0相互垂直，
所以

1

m

×

3

3

=-1，解得m=-

3

3

，
所以，答案为m=-

3

3

．

点评：这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题