题目内容
已知集合A={x|（x+1）（5-x）≥0}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）m=3时，求A∩（?RB）；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求m的值．
（1）m=3时，求A∩（?RB）；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求m的值．
分析：（1）求出集合A中不等式的解集，确定出A，将m=3代入集合B中求出解集，确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）由A，以及A与B的交集，得到4为方程x2-2x-m=0的解，将x=4代入方程即可求出m的值．
（2）由A，以及A与B的交集，得到4为方程x2-2x-m=0的解，将x=4代入方程即可求出m的值．
解答：解：（1）由集合A中的不等式解得：-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5}，
将m=3代入集合B中的不等式得：x2-2x-3＜0，
解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
∵全集为R，∴?RB={x|x≤-1或x≥3}，
则A∩（?RB）={x|3≤x≤5，或x=-1}；
（2）∵A={x|-1≤x≤5}，B={x|x2-2x-m＜0}，A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x2-2x-m=0的解，
则将x=4代入方程得：m=8．
将m=3代入集合B中的不等式得：x2-2x-3＜0，
解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
∵全集为R，∴?RB={x|x≤-1或x≥3}，
则A∩（?RB）={x|3≤x≤5，或x=-1}；
（2）∵A={x|-1≤x≤5}，B={x|x2-2x-m＜0}，A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x2-2x-m=0的解，
则将x=4代入方程得：m=8．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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