题目内容

边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是
y2=±
3
6
x
y2=±
3
6
x
．
分析：题干错误：边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴？，不可能啊
解答：解：由题意可得该等边三角形的高为
3
2
．因而A点坐标（1，2）或（1，-2）．可设抛物线方
程为y2=2px（p≠0）．A在抛物线上，因而p=±
3
12
．因而所求抛物线方程为y2=±
3
6
x．
故答案　y2=±
3
6
x．
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网附加题：已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
b
a
的取值范围．
P、Q是边长为1的等边三角形△ABC边BC上的两个三等分点，则|2
AP
-
AQ
|=
1
1
．

（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

（1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

（2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

 

 “雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．

 

 

 

 

 

 

   （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

   （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求．

 

 

 

 

 

 

（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

（1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;
（2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

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